İntegrali Türevine Eşit Olan Sayı Nedir?

Öyle bir sayı düşünün ki hem integrali hem de türevi birbirine eşit olsun. Sizce öyle bir sayı var mıdır?

Leonhard Euler, 18. yüzyılın en önemli matematikçisidir. Tüm zamanlarda ise önemli matematikçiler arasında yer almaktadır. Bugünün modern matematiğinin olumasında önemli katkılarda bulunmuştur. Fonksiyonlar, trigonometri, integral, türev, topoloji gibi birçok ileri matematik konularında ciltler dolusu kitaplar yazmış İsviçreli matematikçidir.

Leonhard Euler, Euler adını verdiği bir e sabitini keşfetmiştir.

Bu sabitin yaklaşık değeri 2.71828182846‘dır. Ya da farklı tanımlamalara giecek olursak:

Euler 2

 

 

e sabiti yukarıdaki limitin sonucudur, ya da ;

Euler 3

 

 

e sabiti yukarıdaki diferansiyel denklemin sonuç vermesini sağlayan tek pozitif reel sayıdır, ya da ;

Euler 5

 

 

ifadesindeki loge x ifadesi e tabanındaki logaritmadır, ya da ;

Euler 1

 

 

ifadesinde 1/n! için 1/0! ile başlayıp sonsuza kadar giden sayıların toplamı da e sabitini verir, ya da ;

Euler 4

 

 

yukarıdaki integral denklemini sağlayacak tek pozitif reel sayı yine e sabitidir.

Matematik dünyasında bu kadar önemli olan e sayısı sorumuza da cevap olabilir mi?

Çok yaklaşıyor olsa da sorumuza malesef cevap bulamıyoruz.

İşleme Geçelim

Öncelikle ex sayısı hakkında bazı bilgiler gerekir. Genellile kullanılan şekli ex veya exp(x) sembolleridir. e, yaklaşık değeri 2,718 olan Euler sabitini temsil eder, x ise gerçel ya da karmaşık bir değişkendir. Aşağıdan ise ex ‘in grafik çizimini görebilirsiniz.

ex Grafiği

 

ex ‘in Türevi

f(x) = ex için;

d / dx [f(x)] = f(x) = ex sonucunu alırız.

Sonucumuza göre türeve giren ex sayısı yine ex olarak çıkmıştır.

ex ‘in İntegrali

f(x) = ex için;

f(x)dx = F(x) = ex + c sonucunu alırız.

Sonucumuza göre integrale giren ex sayısı bu durumda ex + c şeklinde çıkarak hipotezi pratikte çürütmüştür.

Aynı durum “0” (sıfır) sayısında da görülür.

Peki, ya c = 0 ise?

İşte bu noktada ispat gerekmektedir…

BT

Kaynakça
  1. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/e.html
  2. http://www.eulerarchive.org
  3. http://www.gresham.ac.uk/lectures-and-events/the-story-of-e

BT

1999 yılında ilk web sitesini yaptı ve kurucusu oluğu www.bilim-teknoloji.com sitesinde yöneticilik yapıyor. Uzmanlık alanı Biyoloji, Fizik, Kimya ve Matematik olan BT, akademik alanda yüksek lisans eğitmine devam ediyor.

Bir cevap yazın

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.